Clichy dilahir dan dibesarkan di Toulouse, barat daya Perancis. Ibunya, Jacqueline, seorang jururawat medikal manakala bapanya, Claude, berketurunan Martinique adalah seorang pendidik di bandar itu. Semasa Clichy memulakan karier bola sepaknya, bapanya bekerja separuh masa sebagai jurulatih dan pengadil.[2][3] Ketika berumur 15 tahun, semasa bermain untuk Cannes, Clichy hampir mati.[4] Selepas memanjat pagar logam ketika melintas di kemudahan kelab itu, cincin yang dipakainya tersangkut di pagar, yang menyebabkan kulit dan tisu daripada jari keempat tangan kanannya yang terkoyak.[3] Semasa pembedahan tujuh jam untuk membaiki jarinya, jantung Clichy berhenti berdegup kerana ada masalah dengan paru-parunya. Ia kembali berdegup selepas 15 saat. Doktor yang mengetuai pembedehan itu menggambarkan ianya adalah "keajaiban" manakala pemain itu sendiri mengakui bahawa pengalaman pahit itu merubah sikapnya terhadap kehidupan.[3]